Modelo Atomico De Bohr

El físico danés Niels Bohr ( Premio Nobel de Física 1922), postuló que los electrones giran a grandes velocidades alrededor del núcleo atómico. En ese caso, los electrones se disponen en diversas órbitas circulares, las cuales determinan diferentes niveles de energía.

Para Bohr, la razón por la cual los electrones que circulan en los átomos no satisfacen las leyes de la electrodinámica clásica, es porque obedecen a las leyes de la mecánica cuántica. Sin duda, giran en torno del núcleo atómico, pero circulan únicamente sobre órbitas tales que sus impulsos resultan determinados por múltiplos enteros de la constante de Planck. Los electrones no radian durante todo el tiempo en que describen sus órbitas; solamente cuando el electrón salta de una órbita a otra, más cercana del núcleo, lanza un cuanto de luz, un fotón. Emitidos por los átomos de gases incandescentes, son los fotones los que engendran las rayas espectrales, y Bohr tuvo el portentoso acierto de poder explicar las rayas del hidrógeno. En efecto, las longitudes de onda de estas líneas espectrales se vuelven calculables a partir del modelo de átomo cuantizado por Bohr, que interpreta también el origen de los espectros elementales embrionados por los rayos X.

Bohr, gracias a la cuantización de su átomo, logró el gran éxito de explicar las líneas espectrales del hidrógeno. "Le fue dado –escribió Planck– descubrir en el concepto del cuanto la llave, por tanto tiempo buscada en vano, de la puerta de entrada del maravilloso país de la espectroscopia, que resistiera desde los tiempos de Kirchhoff y Bunsen todas las tentativas para abrirla” . La teoría original debía sufrir numerosas y profundas modificaciones; mas, sin el genio de Bohr, sin "la llave que abrió la puerta", el progreso ulterior, que el gran teórico dinamarqués no dejó de orientar, no hubiera sido posible.

Pero antes que Bohr lograra explicar las líneas espectrales del hidrógeno, el maestro suizo de dibujo de una escuela de Basilea Johann Jacob Balmer, logró establecer –en 1885, el mismo año en que naciera Bohr– una simple relación numérica, que ligaba las longitudes de onda de las rayas espectrales del átomo de hidrógeno. En este descubrimiento –fruto de tanteos aritméticos y pitagóricos– se escondían conocimientos que este profesor de dibujo y paciente buscador estaba lejos de sospechar. Su fórmula, generalizada por su compatriota Walter Ritz (1908), permitió prever, no sólo la sucesión de las líneas en el espectro visible, sino también series de ellas en el espectro invisible –ultravioleta e infrarrojo– del hidrógeno.

Lo que hemos descrito en el párrafo anterior, implicó que en el espectro del más sencillo de los átomos, el caos había dado paso a un orden físico regido por la ley de Balmer-Ritz:

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donde n es la frecuencia de la línea, m y n son pequeños números enteros, y R es un número fundamental, la célebre constante del sueco Johann Robert Rydberg, que había seguido en espectros más complejos que el del hidrógeno la misteriosa recurrencia del multiplicador R, calculando con gran precisión su valor. Empero, ¿cuál era el sentido de estos hallazgos empíricos? Todos los esfuerzos considerables y perseverantes para deducir las reglas de Balmer, de Ryddberg, y de Ritz, con la ayuda de analogías mecánicas, acústicas y eléctricas, fracasaron completamente. "Creo –escribió Poincaré, con profética visión– que aquí reside uno de los más importantes secretos de la naturaleza” . Fue este secreto el que Bohr empezó a estudiar.

ESPECTRO ATÓMICO

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La incapacidad de las leyes clásicas –mecánicas o electromagnéticas– para interpretar los espectros emitidos por los átomos incandescentes, ¿no era acaso un índice de la invalidez de esas leyes en el interior del átomo? Plantear la cuestión era afirmar el hecho. El modelo de Rutherford había asimilado el átomo a un sistema planetario; Bohr tuvo el coraje de introducir el cuanto elemental de Planck, la constante h, y adoptar postulados cuya justificación sería su extraordinario éxito. Cualquier órbita planetaria es concebible en torno del Sol, pero los electrones planetarios en tomo del núcleo –demandó Bohr– solamente pueden recorrer determinadas órbitas, cuyos radios son entre ellos como los cuadrados de los números enteros. Sólo están permitidas las órbitas que satisfacen como condición que el momento de la cantidad de movimiento del electrón con respecto al núcleo, m v r, multiplicado por 2p, sea igual a un número entero de cuanto h, 2h, 3h, y así sucesivamente. Las demás trayectorias quedarán vedadas al electrón, que solamente puede elegir las prescritas por la condición cuántica de Bohr.

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Cada órbita se corresponde con un nivel energético que recibe el nombre de «número cuántico principal», se representa con la letra "n"; y toma valores desde 1 hasta 7.
De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno, respecto del núcleo.

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Nota: Con Å se designa la unidad de longitud Angstrom (en el sistema SI) y equivale a 1.0x10-10 metros.
El electrón puede acceder a un nivel de energía superior pero para ello necesita "absorber" energía. Cuando vuelve a su nivel de energía original, el electrón necesita emitir la energía absorbida ( por ejemplo en forma de radiación).

Por su parte, el electrón circula sobre esas órbitas, no radia ni pierde energía, de manera que su estado permanece estable. Cada órbita corresponde a un nivel determinado de energía, siendo el estado estable de menor energía la trayectoria más próximo al núcleo. Si el átomo recibe luz de una fuente exterior, la energía absorbida llevará al electrón a una órbita más alejada del núcleo. En el interior atómico, ganancia o pérdida de energía se traducen, pues, por saltos electrónicos que se efectúan, en el primer caso, hacia los niveles superiores; en el segundo, hacia los inferiores. El sentido de la ley Balmer – Ritz se aclara súbitamente: es la diferencia entre la energía que caracteriza la órbita de partida y la de llegada, la que es irradiada por el átomo. Al dividir por h las energías de las órbitas estables del átomo de hidrógeno, se obtienen los términos espectrales, y el principio de combinación –misterioso cuando Ritz lo formulara– se encuentra interpretado. También la constante de Rydberg –medida desde hace mucho tiempo, pero refractaria a toda deducción teórica– se vuelve, a priori, calculable: la masa y carga del electrón y la constante de Planck conducen a su valor numérico.

En el modelo de átomo de Bohor, cada órbita electrónica está caracterizada por un número cuántico, siendo la más próxima al núcleo aquélla con un cuanto, la órbita K, seguida por la de dos quantum , llamada L, y así sucesivamente. Si el electrón salta de una de las órbitas exteriores a la órbita L, el átomo irradia las líneas espectrales de la serie Balmer, que cruzan la parte visible del espectro del hidrógeno. Según la proveniencia del electrón saltarín, las cantidades de energía irradiadas, y con ellas la frecuencia (color) de la línea, serán diferentes: la línea roja de esta serie es el producto de un salto procedente de la órbita M; la línea azul, de uno desde la órbita N, y así sucesivamente. De manera análoga, otras series reciben también su explicación: la de Lyman, en el ultravioleta, corresponde a saltos electrónicos a la órbita K; la de Parchen , en el infrarrojo, a saltos a la órbita M. En todos los casos, las series están determinadas por la órbita de llegada; las líneas dentro de una serie, por la órbita de partida del electrón saltarín.

Describamos ahora el átomo de Bohr en términos matemáticos.
Considérese un electrón de carga -e en una órbita circular de un radio r0 y la presencia de una fuerza de Coulomb F generada por un protón de igual carga opuesta ( F = ma ).

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Usando de hecho que el momentum es p = mv, y que éste está dado en términos de la longitud de onda de DeBroglie, entonces tenemos:

[02]

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ello, también permite estimar la velocidad en términos de la longitud de onda de DeBroglie:

[03]

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En consecuencia, la ecuación [01] puede ser expresada con la longitud de onda de DeBroglie omitiendo la velocidad:

[04]

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En este paso, Bohr da el salto cerrando la función de la onda e integrando su longitud a un número de la circunferencia de la órbita:

[05]

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Combinando las ecuaciones [04] y [05] permite eliminar la longitud de onda y obtener la solución el radio:

[06]

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Esto concuerda perfectamente con el resultado de la ecuación de Schröedinger, que es la manera más correcta de solucionar el problema

Los hechos descritos en los párrafos precedentes fueron, en la historia de las ciencias, la primera vez que una idea teórica acerca de la estructura íntima del átomo permite dar cuantitativamente cuenta de una magnitud medida experimentalmente.

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